Question

如图，△ABC≌△EBD，点D在AB的延长线上，AC=BC，AO⊥AB于点O．已知AB=2，OC=3
（1）求OD的长；
（2）分别求点E到AD、OC的距离．

Answer 1

考点：勾股定理,全等三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得OA=OB，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据全等三角形对应边相等可得BD=AC，最后根据OD=OB+BD代入数据计算即可得解；
（2）过点B作BM⊥AC于M，作EF⊥BD于F，作EG⊥OC于G，利用△ABC的面积列式求出BM，再根据全等三角形对应高相等可得EF=BM，再利用勾股定理列式求出BF，然后根据OF=OB+BF计算即可得解．

解答：解：（1）∵AC=BC，AO⊥AB，AB=2，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∵OC=3，△ABC≌△EBD，
∴BD=AC=

32+12

=

10

，
∴OD=OB+BD=1+

10

；

（2）如图，过点B作BM⊥AC于M，作EF⊥BD于F，作EG⊥OC于G，
则S_△ABC=

1

2

AC•BM=

1

2

×2×3，
∴BM=

3 10

5

，
∴EF=BM=

3 10

5

，
即点E到AD的距离为

3 10

5

；
由勾股定理得，BF=

22-( 3 10 5 )2

=

10

5

，
∴OF=OB+BF=1+

10

5

，
即点E到AC的距离为1+

10

5

．

点评：本题考查了勾股定理，全等三角形对应边相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．