题目内容
如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①M的最大值是2；②使得M=1的x值是-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
其中正确的说法是（ ）
| A、只有 ① |
| B、只有② |
| C、①②都正确 |
| D、①②都不正确 |
考点：二次函数的性质,一次函数的性质
专题：
分析：根据M的定义结合函数图象求出M的最大值即可判断①正确，再分x＜0和x＞0求出M=1时的x的值即可判断②正确．
解答：解：由图可知，x=0时，M有最大值为2，故①正确；
抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），
由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，
当M=1时，2x+2=1，
解得x=-
，
x＞0时，M=-2x2+2，
当M=1时，-2x2+2=1，
解得x=
，
所以，使得M=1的x值是-
或
，故②正确，
综上所述，①②都正确．
故选C．
抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），
由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，
当M=1时，2x+2=1，
解得x=-
| 1 |
| 2 |
x＞0时，M=-2x2+2，
当M=1时，-2x2+2=1，
解得x=
| ||
| 2 |
所以，使得M=1的x值是-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
综上所述，①②都正确．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息，理解并确定出自变量不同取值范围内的M的表达式是解题的关键．
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