题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．
连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=
S矩形ABCD=
×6×8=12，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=
=
=10，
∴AO=OD=5，
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
×AO×PE+
×DO×PF=12，
∴5PE+5PF=24，
PE+PF=
，
故答案为：
．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=
| AB2+AD2 |
| 62+82 |
∴AO=OD=5，
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴5PE+5PF=24，
PE+PF=
| 24 |
| 5 |
故答案为：
| 24 |
| 5 |
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