Question

如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求BD与AE所成锐角的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由等边三角形的性质就可以得出△ACE≌△BCD，就可以得出∠CAE=∠CBD，∠CEA=∠CDB，由三角形外角与内角的关系就可以得出结论．

解答：解：∵△ABC与△CDE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，∠CEA=∠CDB．
∵∠AGB=∠DBC+∠GEC，
∴∠AGB=∠CAE+∠GEC=∠ACB=60°．
答：BD与AE所成锐角的度数为60°．

点评：本题考查等边三角形性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．