Question

观察下列各式：
-1×

1

2

=-1+

1

2

；-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

；-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

；
…
（1）你发现的规律是

 

．
（2）用规律计算：
（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2007

×

1

2008

）+（-

1

2009

×

1

2010

）．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）由题意可知：分母是两个连续自然数的积，分子是1的两个分数相乘的积的相反数等于以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的和，且绝对值大的分数为负数，得出第n个算式为-

1

n(n+1)

=-

1

n

+

1

n+1

；
（2）利用发现的规律拆分计算即可．

解答：解：（1）发现的规律是第n个算式为-

1

n(n+1)

=-

1

n

+

1

n+1

；
（2）原式=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+…-

1

2007

+

1

2008

-

1

2008

+

1

2009

-

1

2009

+

1

2010

=-1+

1

2010

=-

2009

2010

．

点评：本题考查了有理数的运算，正确理解题意，找出运算的规律是关键