Question

在△ABC中，

AB

AC

=

1

1

，

BE

AE

=

3

1

，

CD

AD

=

3

1

，△BFC的面积是60cm²，则△ABC的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据已知条件求得S_△ABD=S_△AEC，S_△EFB=S_△DFC，ED∥BC，进而求得△EDF∽△CBF，△AED∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，求得S_△EDF=

15

4

，S_△AED=

1

16

S，最后根据三角形的面积公式即可求得．

解答：
解：连接ED，作CG⊥AB，设△ABC的面积为S，
∵

AB

AC

=

1

1

，

BE

AE

=

3

1

，

CD

AD

=

3

1

，
∴AB=AC，AE=AD，
∴S_△ABD=S_△AEC，
∴S_△EFB=S_△DFC，
∵

BE

AE

=

3

1

，

CD

AD

=

3

1

，
∴ED∥BC，
∴△EDF∽△CBF，△AED∽△ABC，
∴

ED

BC

=

AE

AB

=

1

4

，
∴

S△EDF

S△CBF

=（

ED

BC

）²=

1

16

=

S△AED

S△ABC

，
∴S_△EDF=

1

16

×S_△BFC=

1

16

×60=

15

4

，S_△AED=

1

16

S，
∴△AEC的面积=（S-S_△BFC+S_△EDF+S_△AED）×

1

2

∵△ABC的面积=

1

2

AB•CG，△AEC的面积=

1

2

AE•CG，
∴S_△AEC：S=AE；AB=1：4，
∴

S△AEC

S

=

(S-60+ 15 4 + 1 16 S)× 1 2

S

=

1

4

，
整理得：S=100（cm²）
故答案为100．

点评：本题考查了平行线的判定及性质、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，不等底同高的三角形的面积的比就是底的比是本题的关键．