Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，连接DE，探究BD与BE的数量关系并证明．

Answer 1

分析 根据ASA证明△ABE≌△CAD，得到AD=BE，由点D是AB的中点，即可得到BD=BE．

解答 证明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，
∴∠DAH=∠DCA，
∵∠BAC=90°，BE∥AC，
∴∠CAD=∠ABE=90°．
又∵AB=CA，
在△ABE与△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAH=∠DCA}\\{∠CAD=∠ABE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD（ASA），
∴AD=BE，
又∵AD=BD，
∴BD=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．