Question

18．方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=2}\\{ax+\frac{b}{2}y=5}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}x-by=4}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$有相同的解，求a、b的值．

Answer 1

分析 因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．

解答 解：根据题意得；$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=2}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
代入其他两个方程，
可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a-\frac{b}{2}=5}\\{\frac{2a}{3}+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题，解决本题的关键是解二元一次方程组．