Question

已知A=

n

-

n-1

，B=

n-2

-

n-3

（n≥3），请用计算器计算当n≥3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥3时，A、B间的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：从n=3开始，分别计算出n=3、4、5、6时的A、B的值，然后根据变化规律即可作出判断．

解答：解：n=3时，A=

3

-

2

≈0.3178，B=1-0=1，
∴A＜B，
n=4时，A=

4

-

3

≈0.2679，B=

2

-1≈0.4142，
∴A＜B，
n=5时，A=

5

-

4

≈0.2361，B=

3

-

2

≈0.3178，
∴A＜B，
n=6时，A=

6

-

5

≈0.2134，B=

4

-

3

≈0.2679，
A＜B，
以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，
∴当n≥3时，A、B间的大小关系为：A＜B．
故答案为：A＜B．

点评：本题主要考查了计算器的利用，利用计算器进行计算然后观察出规律即可，此类题目难度不大．