题目内容
如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AB=2，AC=
，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度数．
【答案】分析：根据题意画出两个图形，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，求出AE、AF，根据三角函数值求出∠EAO和∠FAO，即可求出答案．
解答：解：
分为两种情况：①如图1，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，
由垂径定理得：AE=
AD=
，AF=
AC=
，
∵OA=
AB=1，
在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=
=
，cos∠FAO=
=
，
∴∠EAO=60°，∠FAO=45°，
∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°；
②如图2，∠DAC=60°+45°=105°．
点评：本题考查了垂径定理，特殊角的三角函数值等知识点的应用．
解答：解：
分为两种情况：①如图1，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，
由垂径定理得：AE=
AD=，AF=AC=，∵OA=
AB=1，在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=
=，cos∠FAO==，∴∠EAO=60°，∠FAO=45°，
∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°；
②如图2，∠DAC=60°+45°=105°．
点评：本题考查了垂径定理，特殊角的三角函数值等知识点的应用．
练习册系列答案
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（1998•上海）如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AB=2，AC=
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