题目内容

如图，直线y=- $数学公式$ x+1与与双曲线y= $数学公式$ 在第一象限交于不同的B、C两点，则k的取值范围是________．

0＜k＜ $\text{[math]}$
分析：由于直线y=- $\text{[math]}$ x+1与与双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限交于不同的B、C两点，则方程组 $\text{[math]}$ 有两组解，消去y得到关于x的一元二次方程x²-2x+2k=0，根据判别式的意义得到△=（-2）²-4•2k＞0，解得k＜ $\text{[math]}$ ，根据反比例函数的性质得k＞0，于是得到k的取值范围．
解答：根据题意得 $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ x+1= $\text{[math]}$ ，
整理得x²-2x+2k=0，
∵直线y=- $\text{[math]}$ x+1与与双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限交于不同的B、C两点，
∴△=（-2）²-4•2k＞0，解得k＜ $\text{[math]}$ ，
∵k＞0，
∴k的取值范围0＜k＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为0＜k＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．