题目内容
设A是方程x2-
x-2009=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．
10045
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，求得A可表示成两根之差的绝对值，然后代入两根之积与两根之和求得A2的值．
解答：对于方程x2-x-2009=0，设其两根是m，n．
必有m+n=，mn=-2009．
∵mn=-2009＜0，
∴m，n异号．
所以A=|m|+|n|=|m-n|．
则A2=（m-n）2=（m+n）2-4mn=10045．
故本题答案为：10045．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=
．
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，求得A可表示成两根之差的绝对值，然后代入两根之积与两根之和求得A2的值．
解答：对于方程x2-
x-2009=0，设其两根是m，n．必有m+n=
，mn=-2009．∵mn=-2009＜0，
∴m，n异号．
所以A=|m|+|n|=|m-n|．
则A2=（m-n）2=（m+n）2-4mn=10045．
故本题答案为：10045．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=． 
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