Question

15、设α、β是方程x²+9x+1=0的两根，则（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）的值是

4 000 000

．

Answer 1

分析：将方程x²+9x+1=0转化为x²+2009x+1=2000x，就可以直接代入（α²+2009α+1）（β²+2009β+1），然后利用跟与系数的关系即可得出该式的值．

解答：解：方程x²+9x+1=0可化为x²+2009x+1=2000x，
有∵α、β是方程x²+9x+1=0的两根，
∴α²+2009α+1=2000α，
β²+2009β+1=2000β，
∴（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）=2000α•2000β=4000000αβ
根据根与系数的关系，αβ=1，
所以（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）=2000α•2000β=4000000αβ=4 000 000．
故答案为：4000 000．

点评：此题考查了一元二次方程的解与一元二次方程根与系数的关系，要注意整体思想的应用．