题目内容
如图，△ABC的高BD、CE相交于O．
（1）写出图中的两对相似三角形，并写出相应的对应边的比；
（2）连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明．
（1）写出图中的两对相似三角形，并写出相应的对应边的比；
（2）连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明．
（1）图中的两对相似三角形为：△ABD∽△ACE，△EOB∽△DOC；相应的对应边的比分别为：
=
=
，
=
=
．
理由：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC=ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=
=
；
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∵∠EOB=∠DOC，
∴△EOB∽△DOC，
∴
=
=
；
（2）相似．
证明：∵△ABD∽△ACE，
∴
=
，
即
=
，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．
| AD |
| AE |
| AC |
| AB |
| BD |
| CE |
| OE |
| OD |
| OB |
| OC |
| BE |
| CD |
理由：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC=ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
| AD |
| AE |
| AC |
| AB |
| BD |
| CE |
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∵∠EOB=∠DOC，
∴△EOB∽△DOC，
∴
| OE |
| OD |
| OB |
| OC |
| BE |
| CD |
（2）相似．
证明：∵△ABD∽△ACE，
∴
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
即
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．
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