Question

关于x的方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　）

• A、-1
• B、±2
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．

解答：解：设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则
x₁+x₂=-

b

a

=-（k²-4）=0，即k=±2，
当k=2时，方程无解，故舍去．
故选：D．

点评：本题考查的是根与系数的关系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．