Question

如下图是用棋子摆成的“T”字图案。

从图案中可以看出，第一“T”字图案需要5枚棋子，第二“T”图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子。
（1） 照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2010处图案需要几枚棋子？

Answer 1

解：（1）∵第①个图案有5枚棋子，5=5+3×0，
第②个图案有8枚棋子，8=5+3×1，
第③个图案有11枚棋子11=5+3×2，
∴第八个图案有5+3×7=26枚棋子；
（2）第①个图案有5枚棋子，第②个图案有8枚棋子，第③个图案有11枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子；
（3） 第2010个图案有：当n=201时，3×2010+2=6032（枚）即第2010个图案需6032枚棋子。