题目内容
如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l与分别边AB、AD交于点M、N，那么MN的长为考点：翻折变换（折叠问题）
专题：计算题
分析：连结NE，根据矩形的性质得CD=AB=12，则DE=
CD=6，根据勾股定理可计算出AE=10，再利用折叠的性质得到NE=NA，设AN=x，则NE=x，DN=8-x，在Rt△DNE中利用勾股定理得到（8-x）2+62=x2，解得x=
，然后证明Rt△AMN∽Rt△DAE，则利用相似可计算出MN．
| 1 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
解答：解：如图，
连结NE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=12，
∵E为CD的中点，
∴DE=
CD=6，
在Rt△ADE中，AD=8，
∴AE=
=10，
∵矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l与分别边AB、AD交于点M、N，
∴MN⊥AE，NA=NE，
设AN=x，则NE=x，DN=8-x，
在Rt△DNE中，
∵DN2+DE2=NE2，
∴（8-x）2+62=x2，解得x=
，
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴Rt△AMN∽Rt△DAE，
∴
=
，即
=
，
∴MN=
．
故答案为：
．
连结NE，∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=12，
∵E为CD的中点，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADE中，AD=8，
∴AE=
| AD2+DE2 |
∵矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l与分别边AB、AD交于点M、N，
∴MN⊥AE，NA=NE，
设AN=x，则NE=x，DN=8-x，
在Rt△DNE中，
∵DN2+DE2=NE2，
∴（8-x）2+62=x2，解得x=
| 25 |
| 4 |
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴Rt△AMN∽Rt△DAE，
∴
| MN |
| AE |
| AN |
| DE |
| MN |
| 10 |
| ||
| 6 |
∴MN=
| 125 |
| 12 |
故答案为：
| 125 |
| 12 |
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和三角形相似的判定与性质．
练习册系列答案
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| A、由3+x=5，得x=5+3 | ||
B、由7x=-4，得x=-
| ||
C、由
| ||
D、
|
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| A、（1，1） | ||||
| B、（-1，3） | ||||
| C、（-2，-1） | ||||
D、（
|
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| A、m＜0 | B、m＞-1 |
| C、m＜-1 | D、m是任意实数 |