Question

如图，已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线．
（1）求△ACE与△ABE的周长的差；
（2）求AD的长并求△ABE的面积．

Answer 1

分析：（1）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值；
（2）根据S_△ABC=

1

2

•AB•AC=

1

2

•BC•AD，易求AD，进而可求△ADE的面积．

解答：解：（1）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2，

（2）∵S_△ABC=

1

2

•AB•AC=

1

2

•BC•AD，
∴

1

2

×6×8=

1

2

×10•AD，
∴AD=

24

5

，
∴S_△ABE=

1

2

•BE•AD=

1

2

×5×

24

5

=12cm²．

点评：本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．