题目内容
【题目】已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F
（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是 ；
（2）当点F在线段DB的延长线上时，如图2．
①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；
②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是
和
，DF＝3，求BE的长．
【答案】（1）CE＝DF+CF；（2）①（1）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，证明详见解析；②1．
【解析】
（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；
（2）①证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；
②根据勾股定理求出BD，根据全等三角形的性质得到CE＝BD＝2，根据勾股定理计算，得到答案．
解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴CF＝CB，
∴CE＝BD＝DF+FB＝DF+CF，
故答案为：CE＝DF+CF；
（2）①（1）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，
理由如下：）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴CF＝CB，
∴DF＝BD+BF＝CE+CF；
②在Rt△ABD中，BD＝
＝
＝2，
∵DF＝3，
∴BF＝1，
∵△BAD≌△CAE，
∴CE＝BD＝2，
∴BF＝FC＝FE，
∴△CBE为直角三角形，
∴BE＝
＝
＝1．
阅读快车系列答案
【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
价目表 | |
每月用水量 | 单价 |
不超过6 | 2元/ |
超出6 | 4元/ |
超出10 | 8元 |
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水5
，则应交水费 元；3月份用水8，则应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水
（其中
），则应交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）；
（3）若该户居民5、6两个月共用水14（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水
，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含的代数式表示）．
