题目内容

已知I是△ABC的内心，∠B=80°，则∠AIC等于

[　　]

A．110°
B．120°
C．130°
D．140°

答案：C
提示：

∵∠B=80°，∴∠BAC＋∠BCA=100°，∴∠IAC＋∠ICA=50°，

∴∠AIC=180°－50°=130°．熟悉内心是角平分线的交点．


练习册系列答案
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如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2
．
我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是
2
2
；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=
4
3
4
3
；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=
2n
3n-1
2n
3n-1
．（n为正整数）
如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已证）
∠AED=∠CEF （
对顶角相等
对顶角相等
）
∴△ADE≌△CFE （
AAS
AAS
）
∴AD=FC （
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．

求证：∠EBC＜∠ACE．

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （________）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已证）
∠AED=∠CEF （________）
∴△ADE≌△CFE （________）
∴AD=FC （________）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

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