Question

在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，并写下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论．你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请举出反例．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：证明题

分析：关系式①，②作为条件，关系式③作为结论，是真命题，理由为：由AB=CD，两边加上BC，得到AC=BD，再由AE与DF平行得到一对内错角相等，利用AAS得到三角形AEC与三角形DFB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：解：关系式①，②作为条件，关系式③作为结论，是真命题，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，

∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB

，
∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴CE=BF（全等三角形对应边相等）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．