Question

（2012•团风县模拟）如图所示，直线l和双曲线y=

k

x

(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是

S₁=S₂＜S₃

．

Answer 1

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．

解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=

k

x

上，
则有S₁=S₂；
而线段AB之间，直线在双曲线上方；
故S₁=S₂＜S₃．
故答案为：S₁=S₂＜S₃．

点评：本题主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．