题目内容
如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是______．
作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴
=
=1，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=
AC
∴PM=PN=2，MN=2
∴AC=4
，
AB=BC=2PM=2PN=4，
∴△ABC的周长为：4+4+4
=8+4
．
故答案为：8+4
．
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴
| PM′ |
| PN |
| KM′ |
| KM |
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=
| 1 |
| 2 |
∴PM=PN=2，MN=2
| 3 |
∴AC=4
| 3 |
AB=BC=2PM=2PN=4，
∴△ABC的周长为：4+4+4
| 3 |
| 3 |
故答案为：8+4
| 3 |
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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24、已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2．
（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（ ）