Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S_△OBA=S_△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．
解答：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S=|k|．
所以△ABC的面积等于2×|k|=|k|=4．
故选B．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．