Question

【题目】如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

Answer 1

【答案】5.2dm.

【解析】

以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），利用已知数据求出a的值，再利用等边三角形的性质计算即可．

解：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．

则D（3，-6）

设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），

∵D（3，-6）在抛物线上代入得：a=，

∴y=x2，

∵△ABO是等边三角形，

∴OH=BH，

设B(x，x)，

∴x=x2，

∴x1=0（舍），x2=，

∴BH=，AB=3≈5.2(dm)，

答：等边三角形的边长为5.2dm