题目内容

下列各式的计算中，正确的是


  1. A.
    （2a2+b）2=4a2+2a2b+b2
  2. B.
    （b-a）2n•（a-b）n=（b-a）3n
  3. C.
    （3a4）3=9a12
  4. D.
    （a-b）3=-（b-a）3
D
分析：A、利用完全平方公式即可判定；
B、利用同底数幂的乘法法则即可判定；
C、利用幂的乘方法则即可判定；
D、利用幂的乘方法则即可判定；
解答：A、（2a2+b）2=4a4+2a2b+b2，故选项错误；
B、（b-a）2n•（a-b）n=（a-b）3n，故选项错误；
C、（3a4）3=27 a12，故选项错误；
D、（a-b）3=-（b-a）3，故选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟悉整式的混合运算法则，才能熟练解决问题．
练习册系列答案
相关题目
27、（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①12
＜
21，②23
＜
32，③34
＞
43，
④45
＞
54，⑤56
＞
65，…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n
≤2
时，nn+1＜（n+1）n；当n
≥3
时，nn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面的猜想，可以知道：20082009
＞
20092008．
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1-2
 
2-1，②2-3
 
3-2，③3-4
 
4-3，④4-5
 
5-4，…
（2）由（1）可以猜测n-（n+1）与（n+1）-n （n为正整数）的大小关系：
当n 
 
 时，n-（n+1）＞（n+1）-n；当n 
 
 时，n-（n+1）＜（n+1）-n．
27、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20112012与20122011的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①12
＜
21，②23
＜
32，③34
＞
43，④45
＞
54，⑤56
＞
65，…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1） n （n为正整数）的大小关系：
当n
≤2
时，nn+1＜（n+1）n；当n
＞2
时，nn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面的猜想，可以知道：20112012
＞
20122011（填“＞”、“＜”或“=”）．
图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（
1
）2+1=2，S1=
1
2
；（
2
）2+1=3，S2=
2
2
；（
3
）2+1=4，S3=
3
2
；…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
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（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
由此可以推测：
1
56
=
1
7×8
=
1
7
-
1
8
1
7×8
=
1
7
-
1
8
，
1
72
=
1
8×9
=
1
8
-
1
9
1
8×9
=
1
8
-
1
9
．
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（3）请用（2）中的规律计算：
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+
1
(a+3)(a+4)
．

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