Question

已知二次函数y=-x²+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

 

Answer 1

【答案】

，3

【解析】

试题分析：先分别求得二次函数的图象与坐标轴的交点坐标，再根据勾股定理求得△ABC的三边长，即可得到△ABC的周长，再根据三角形的面积公式即可求得结果.

令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).

解方程-x²+4x-3=0,得x₁=1,x₂=3.

故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).

所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3.

C_△ABC=AB+BC+AC=.

S_△ABC=AC·OB=×2×3=3.

考点：二次函数的性质

点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，属于基础题，难度不大.