Question

17．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③∠BDC=72°．正确的结论有几个（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，可求得∠ABD的度数，继而可得BD是∠ABC的平分；△BCD是等腰三角形；∠BDC=72°．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
即BD是∠ABC的平分线，故①正确；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，故③正确；
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；故②正确．
故选B．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．