Question

30、将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有

5

种．

Answer 1

分析：首先设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．然后根据题意分析它们各位上的奇偶性，即可得a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇，则可求得满足要求的所有排法．

解答：解：设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．
首先，对于a₁，a₂，a₃，a₄，a₅不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．
又如果a_i（1≤i≤3）是偶数，a_i+1是奇数，则a_i+2是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．
所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
故答案为：5．

点评：本题考查了整数的奇偶性问题．此题难度较大，解决此题的关键是得到a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇；注意分类讨论思想的应用．