Question

已知x＞0，y＞0，且有

x

（

x

+2

y

）=

y

（6

x

+5

y

），求

x+ xy -y

2x+ xy +3y

的值．

Answer 1

分析：把

x

、

y

看作整体，将已知等式变形，求x、y的关系，再代入所求的式子中去．

解答：解：由

x

（

x

+2

y

）=

y

（6

x

+5

y

），整理得
（

x

）²-4

x

•

y

-5（

y

）²=0，
即（

x

+

y

）（

x

-5

y

）=0，
∵x＞0，y＞0，
∴

x

+

y

＞0，

x

-5

y

=0，
解得x=25y，
∴

x+ xy -y

2x+ xy +3y

=

25y+ 25y2 -y

50y+ 25y2 +3y

=

29y

58y

=

1

2

．

点评：本题考查了等式的变形，二次根式的意义及其化简方法，需要熟练掌握．