Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

Answer 1

证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，

∴OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，

∴在△ODE与△OCF中，，

∴△ODE≌△OCF（SAS），

∴OE=OF．