Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，．直线与轴交于点A，交轴于点B．过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交轴于点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）点G为轴负半轴上一点，连接EG，过点E作交轴于点H．设点G的坐标为，线段AH的长为．求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）过点C作轴的垂线，过点G作轴的垂线，两线交于点M，过点H作于点N，交直线CD于点，连接MK，若MK平分，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据互相垂直两直线斜率积为-1，设出直线CE的解析式，再将点C坐标代入即可求解；

（2）过点E作⊥y轴于点M，过点E作轴于点N，通过解直角三角形可证≌，≌，得到AN=DM，HN=GM，进而得到，再根据CE解析式求出D点坐标，即可找出与之间的函数关系式；

（3）过点B作于点T，在直线BT上截取，证四边形与四边形均为矩形，得，再进一步证明≌，利用全等三角形的性质通过角度计算，得出△BML为等腰三角形且，再用含有t的代数式表示BM，最后在Rt△BMG中利用勾股定理建立等式，求出t的值．

解：（1）∵CE⊥AB，

∴设直线CE的解析式为：，

把点（2，0）代入上述解析式，得，

∴直线CD的解析式为：；

（2）过点E作⊥y轴于点M，过点E作轴于点N，

令，

解得，

∴，

易证≌，≌，

∴AN=DM，HN=GM，

∴，

由直线CE的解析式，可求点D（0，1）

∴DG=1—t，

∴；

（3）过点B作于点T，在直线BT上截取，

易证四边形与四边形均为矩形，

由（2）问可知，则

∴，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

设，则，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

解得（不合题意舍去）或

故，．