Question

如图，△ABC的内切圆分别切

.

AB

、

.

BC

、

.

AC

于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在

DE

、

DF

上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，则弧长

DPE

与弧长

DQF

的比值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  8

  7

• C、

  4

  3

• D、

  8

  3

Answer 1

分析：设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，所以∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°；再根据四边开的内角和定理，∠A+∠DOF=180°，则∠ADO=150°，同理∠EOD=180°-80°=100°；最后由弧的比等于弧所对的圆心角的比，可得出弧长

DPE

与弧长

DQF

的比值2：3．

解答：解：设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，
∵∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=150°，
同理∠EOD=180°-80°=100°，
∴弧长

DPE

与弧长

DQF

的比值2：3．
故选A．

点评：本题主要考查了内切圆的性质及弧长的比．