Question

【题目】如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）求的面积；

（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．

【解析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）假设存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|yP|=1.5|yC|=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．

解：（1）设直线的函数解析式为，

将、代入，

，解得：，

直线的函数解析式为．

（2）联立两直线解析式成方程组，

，解得：，

点的坐标为．

当时，，

点的坐标为．

．

（3）假设存在．

面积是面积的倍，

，

当时，，

此时点的坐标为；

当时，，

此时点的坐标为．

综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．

故答案为：（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．