Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺画角平分线的方法．（要求：画出图形，写出画图步骤，不予证明）

Answer 1

（1）SSS；

（2）小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∵在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP NO=MO

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB；

（3）如图所示．
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．
②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q．
③作射线OQ．则OQ为∠AOB的平分线．