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如图是一根铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行,每条棱长不允许重复,则蚂蚁回到A点时,最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来.
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如图所示:A→E→F→G→H→D→C→B→A,
5×2+6×4+4×2=42(cm),
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按下列要求画图并填空:
(1)过点B画出直线AC的垂线,交直线AC于点D,那么点B到直线AC的距离是线段______的长.
(2)用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF,交边AB、AC于点M、N,连接CM.那么线段CM是△ABC的______.(保留作图痕迹)
(1)画一画,在图1中以P为顶点画∠P(∠P为锐角)使∠P的两边分别和∠1的两边平行,在图2中以P为顶点画∠P(∠P为钝角)使∠P的两边分别和∠1的两边平行.
(2)量一量,∠1和∠P的度数,它们之间的数量关系是______;
(3)猜一猜,如果一个角的两边另一个角的两边平行,那么这两个角的关系是______;
(4)做一做,如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且这个角为30°,求另一个角的度数.
数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是______.
②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺画角平分线的方法.(要求:画出图形,写出画图步骤,不予证明)
按要求作,不必写作图过程,但必须保留作图痕迹.
(1)以点C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A;
(2)过C点画CP⊥AB,垂足为点P;
(3)用直尺和圆规作线段EF,使EF=2AC-BC.
如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出______个.
如图所示,已知两条铁路的交叉点为O.一次军事演习中,红、蓝两军分别驻扎在铁路两旁的M、N处,要在两铁路间建一个军需供应站A,并使A到两条铁路距离相等,到M、N两点的距离相等,请你在图中标出这一军需供应站的位置.
初三(1)班的同学们在解题过程中,发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法.
题目:在△ABC中,∠ACB=80°,求作:∠ADB=40°.
方法1:如图1,延长AC至D,使得CD=CB,连接DB,可得∠ADB=40°;
方法2:如图2,作∠CAB的平分线和△ABC的外角∠CBE的平分线,两线相交于点D,可得∠ADB=40°.
仿照他们的做法,利用尺规作图解决下列问题,要求保留作图痕迹.
(1)请在图1和图2中分别出作∠APB=20°;
(2)当∠ACB=60°时,在图3中作出∠APB=30°,且使点P在直线l上.
某乡镇要修建一处公共服务设施,使它到三个村庄A、B、C的距离相等.
(1)若三个村庄A、B、C的位置如图所示,请你在图中准确确定出公共设施(用点O表示)的位置;(要求:有作图痕迹,不写作法)
(2)连接AC、BC、AO、BO后,若∠ACB=65°,则∠AOB的度数为______.
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