Question

如图，BD、CE是△ABC的高，交于点O．
（1）∠ABD与∠ACE有怎样的大小关系？为什么？
（2）∠A与∠BOC有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）当∠ABC为钝角时，BD、CE所在直线交于O点，请划出图形并判断（2）中结论是否成立，若不成立，写出正确结论．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据同角的余角相等解答；
（2）根据四边形的内角和定理和对顶角相等解答；
（3）根据钝角三角形的高的作法作出图形，再根据等角的余角相等解答．

解答：解：（1）∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE；

（2）在四边形AEOD中，∠A+∠DOE=360°-90°×2=180°，
∵∠DOE=∠BOC（对顶角相等），
∴∠A+∠BOC=180°，
即∠A与∠BOC互补；

（3）如图，∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠A+∠ABD=90°，∠BOC+∠EBO=90°，
∵∠ABD=∠EBO（对顶角相等），
∴∠A=∠BOC．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的高线的定义，同角或等角的余角相等的性质，熟记定理和性质并准确识图是解题的关键．