Question

【题目】如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．

（1）若AC=，OB=BD．

①求证：CD是⊙O的切线．

②阴影部分的面积是　 　．（结果保留π）

（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；② ；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°

【解析】分析：①连接BC，OC，用勾股定理求出证明为等边三角形，得到进而求出得到即可说明CD是切线．

②过C作于E，根据S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，计算即可.

分和两种情况进行讨论.

详解：（1）①证明：连接BC，OC，

∵AB是直径，

∴

在中：

∴

∴为等边三角形，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴CD是切线．

②过C作于E，

∵

∴

∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，

故答案为:

（2）①当时，

∵CD是⊙O的切线，

∴

∵

∴

即

②当时，

同①

∴

∵

∴

∵

∴

∴

综上：或