题目内容
梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为
- A.12
- B.10
- C.2或10
- D.2或12
C
分析：设梯形的腰AD长是x，则根据△ABE和四边形ADCE的周长的差是4，即可得到一个关于AD及x的方程，求出AD的值即可．
解答：
解：∵△ABE的周长是：AB+AE+BE=8+AE+BE；
四边形ADCE的周长是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
根据题意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
又∵BE=CE
即：AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰梯形的定义，正确转化为解方程问题是解决本题的关键．
分析：设梯形的腰AD长是x，则根据△ABE和四边形ADCE的周长的差是4，即可得到一个关于AD及x的方程，求出AD的值即可．
解答：
解：∵△ABE的周长是：AB+AE+BE=8+AE+BE；四边形ADCE的周长是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
根据题意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
又∵BE=CE
即：AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰梯形的定义，正确转化为解方程问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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