Question

如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,正方形的性质

专题：

分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=

1

2

BC，所以易求△DOE的周长．

解答：解：∵?ABCD的周长为20cm，
∴2（BC+CD）=20，则BC+CD=10．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，
∴OD=OB=

1

2

BD=3．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=

1

2

CD，
∴OE=

1

2

BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=

1

2

BD+

1

2

（BC+CD）=5+3=8，
即△DOE的周长为8．
故答案为：8．

点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．