Question

【题目】在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？

它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？

（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证．分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，求出三个正方形的面积，即可证明；

（2）关键是计算S正方形ABED=S正方形KLCJ﹣4SRt△ABC，再加以验证即可．

（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证．分别以这个直角三角形的三边为边向外作正方形，如图：AC=4，BC=3，

S正方形ABED=S正方形FCGH﹣4SRt△ABC

=（3+4）2﹣4××3×4

=72﹣24

=25，

即AB2=25，

又∵AC=4，BC=3，

AC2+BC2=42+32=25

∴AB2=AC2+BC2．

（2）如图

S正方形ABED=S正方形KLCJ﹣4SRt△ABC=（4+7）2﹣4××4×7=121﹣56=65=42+72．