Question

4．如图，四边形ABCD中，BD为四边形的对角线，∠A=∠C=90°，CD=CB，若S_△CBD=1，求AB²+AD²的值．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式和CD=CB，可求CD、CB，再根据勾股定理求得BD²=CB²+CD²，根据勾股定理可得AB²+AD²=BD²．

解答 解：∵，∠C=90°，CD=CB，S_△CBD=1，
∴CD=CB=$\sqrt{1×2}$=$\sqrt{2}$，
∴在Rt△BCD中，BD²=CB²+CD²=2+2=4，
在Rt△BAD中，AB²+AD²=BD²=4．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．