题目内容
如图,⊙O的弦AB=8,直径CD⊥AB于M,OM :MD =3 :2, E是劣弧CB上一点,连结CE并延长交CE的延长线于点F.
求:(1)⊙O的半径;
(2)求CE·CF的值.
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(1) 解:连接AD,∵OM : MD=3:2,设OM=3 k,MD=2 k (k >0),由勾股定理可知:
k=1 .
(2分)
\圆O的半径为5 . (3分)
(2) 由垂径定理可知:ÐAEC=ÐCAF,又∵ÐACF=ÐACF,
\DACE∽DFCA,AC2=CE×CF,( 6分 )
AC2=AM2+CM2=16+64=80
\CE×CF=80 (8分)
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