已知:如图.点A是⊙O上一点.半径OC的延长线与过点A的直线交于点B.OC=BC .AC=OB (1)求证:AB是⊙O的切线, (2)若∠ACD= 45°.OC=2.求弦CD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC ，AC=

OB
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD= 45°，OC=2，求弦CD的长．

解：（1）证明：如图，联结OA
∵

，

∴

∴

是等边三角形
∴

，

∴

∴

所以，AB是⊙O的切线．
（2）解：作

于E点
∵

∴

又

，

所以在

中，

在

中，∵

，∴

由勾股定理，可求

所以，

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已知：如图，点P是平行四边形ABCD的边DC上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠C

BA．
（1）求证：AP⊥PB；
（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面积．

已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
问题：（1）观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？（直接写出答案）

．
（2）如图所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面积．
（说明：如果经过思考分析，没有找到解决（2）中的问题的方法，请直接验证（1）中猜测的结论）

10、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠AD

B=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2

．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=

，求⊙O直径的长；
（3）在（2）的条件下，如果DE=

，求tan∠DBE的值．

25、已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．
（1）求证：DG=BG；
（2）求证：BD垂直平分EF．