题目内容
（8分） 已知：在矩形
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上的一个动点（不与
重合），过点的反比例函数
的图象与
边交于点
．
1.（1）求证：
与
的面积相等；
2.（2）记
，求当
为何值时，
有最大值，最大值为多少？
3.（3）请探索：是否存在这样的点，使得将
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
1.（1）证明：设
，
，
与
的面积分别为
，
，
由题意得
，
．
，
．
，即与的面积相等
2.（2）由题意知：
两点坐标分别为
，
，
，
．
当
时，
有最大值．
．---------------5分
3.（3）解：设存在这样的点
，将
沿
对折后，
点恰好落在
边上的
点，过点
作
，垂足为
．[来源:Z,xx,k.Com]
由题意得：
，
，
，
，
．
又
，[来源:Z#xx#k.Com]
．
，
，
．
，
，解得
．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
．
存在符合条件的点，它的坐标为
．-----------------8分
【解析】略
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中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上的一个动点（不与
重合），过
的图象与
边交于点
．
与
的面积相等；
，求当
为何值时，
有最大值，最大值为多少？
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上的一个动点（不与
重合），过
的图象与
边交于点
．
与
的面积相等；
，求当
为何值时，
有最大值，最大值为多少
？
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上的一个动点（不与
重合），过
的图象与
边交于点
．
与
的面积相等；
，求当
为何值时，
有最大值，最大值为多少
？
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上的一个动点（不与
重合），过
的图象与
边交于点
．
与
的面积相等；
，求当
为何值时，
有最大值，最大值为多少？
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点