Question

（8分） 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．

1.（1）求证：与的面积相等；

2.（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

3.（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.（1）证明：设，，与的面积分别为，，

由题意得，．

，．

，即与的面积相等

2.（2）由题意知：两点坐标分别为，，

，

．

当时，有最大值．

．---------------5分

 

3.（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．

由题意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合条件的点，它的坐标为．-----------------8分

解析:略