Question

【题目】如图，在中，，点的坐标为，，、分别是射线、线段上的点，且，以、为邻边构造平行四边形，①若线段与交于点，当时，则_______；②把沿着进行折叠，当折叠后与的重叠部分的面积是平行四边形的时，则_______．

Answer 1

【答案】 或

【解析】

①根据，点的坐标为，，四边形平行四边形，得到，，设，则由得，，则利用，， 即可得，即可得出结果；

②分两种情况讨论（1）当点在线段之间时，（2）当点在射线上时，分别进行求解即可．

解：①∵，点的坐标为，，

∴，，

又∵四边形平行四边形，

∴，

∴

设，则由，

∴，

∴在中，，

则有：①，

②，

即可得：，

∴，

∴；

②把沿着进行折叠，折叠后得图形是

（1）如图示，当点在线段之间时，交于点，

∵折叠后与的重叠部分的面积是平行四边形的，

即，

∴

即把分成了面积相等得两部分，

∴是的中线，

∴

又∵四边形平行四边形，，

∴，

∵折叠得到 ，

∴，

∴

∴是等腰三角形，

∴

∵，，

∴，

∴是等边三角形，

即有，

∴，

∴；

（2）如图示，当点在射线上时，交于点，

∵折叠后与的重叠部分的面积是平行四边形的，

即，

∴

即把分成了面积相等得两部分，

∴是的中线，

∴，

又∵四边形平行四边形，，

∴，

∵折叠得到 ，

∴，，

∴

∴是等腰三角形，

∴

∴

∴是等边三角形，

∴

即有，

∴

∴．