Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，E为AB的中点，求证：DE=

1

2

BC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：取AC中点F，连接EF、DF，则EF为△ABC的中位线，结合条件可得到∠FEA=2∠A，结合直角三角形的性质可得到∠FDE=∠EFD，得到DE=EF，可得出结论．

解答：证明：取AC中点F，连接EF，DF，
则EF为中位线，且EF‖BC、∠FEA=∠B=2∠A，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，
∴∠FDA=∠A，
即有2∠FDA=∠FEA，
∴∠FEA=∠FDA+∠DFE，
∴∠DFE=∠FDA，
∴DE=EF，
∴BC=2DE．

点评：本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，取AC的中点，构造△ABC的中位线，把BC和DE的关系转化成BC和EF的关系式解此题的关键．