题目内容
已知一三角形的两边长分别为13cm，15cm，第三边上的高为12cm，则第三边的长为（ ）
| A、14cm | B、4cm | C、14cm或4cm | D、9cm或5cm |
分析：此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．
解答：解：①第三边上的高在三角形内部；
如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
=
=9，
同理可求CD=5，
∴BC=BD+CD=14；
；②第三边上的高在三角形外部；
如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
=
=9，
同理可求CD=5，
∴BC=BD-CD=9-5=4．
故选C．
如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 152-122 |
同理可求CD=5，
∴BC=BD+CD=14；
；②第三边上的高在三角形外部；
如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 152-122 |
同理可求CD=5，
∴BC=BD-CD=9-5=4．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．
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