题目内容
【题目】（本题共8分）如图，
，
为等腰直角三角形，
（1）如图1，点
在
上，点
与
重合，
为线段
的中点．则线段
与
的数量关系是 ；
的度数为 ；
（2）如图2，在图1的基础上，将
绕
点顺时针旋转到如图2的位置，其中
、、
在一条直线上，
为线段
的中点．则线段
与
是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论.
【答案】（1）
，
．（2），
，证明见解析.
【解析】
试题分析：
（1）易得
是等腰直角三角形，那么，
．
（2）延长线段
到
，使
，连接
、
、
，易证
，进而可以证明
，即可证明，
；
试题解析：
（1），........（2分）
（2）延长到，使
，连接
、
、
∵
，
，
，
∴
∴
，
，
∴
，
........（2分）
∵
，
，
∴
∴
，
........（4分）
∴
........（5分）
∴，
........（6分）
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